فرض کریں ہمارے پاس دس ریڈیوایکٹو ایلیمنٹس کے ایٹمڑ ہیں یہ دس ریڈیو ایکٹو ایلیمنٹس ریز خارج کرتے رہیں گے اور ایک وقت ایسا آۓ گا کہ یہ ختم ہو جائیں لیکن اگر ہم ان دس ایٹمز کو نام دے دیں فرض کریں ایک کا نام "ج" اور یہ دیکھنا چاہیں کہ یہ ایٹم کب ٹوٹے گا تو یہ جاننا مشکل ہے کہ دس کی زندگی کتنی ہو گی لہذا یہ جاننا بھی مشکل ہو جاۓ گا کہ یہ ایٹم کب ٹوٹے گا اس کی وجہ یہ ہے کہ ایٹمز بے ترتیب انداز میں ٹوٹتے ہیں کوئ فوراً ٹوٹ کر نیۓ ایلیمنٹ میں تبدیل ہو جاۓ گا تو کوئ کئ سالوں تک نہین ٹوٹے گا لہذا ایک ایٹم کی ذندگی کے بارے بتانا کہ کتنی ہو گی یا وہ کب ٹوٹ کر نیۓ ایلیمنٹ میں تبدیل ہو گا یہ مشکل ہے اس لیۓ ہاف لائف کا تصور متعارف کرایا گیا ہے ہاف لائف کی تعریف یوں کی جاسکتی ہے:
"ایٹمز کی خاص مقدار میں سے آدھے ایٹمز کے ٹوٹنے کے لیۓ درکار وقت ہاف لائف کہلاتا ہے"
ہاف لائف کے لیۓ استعمال ہونے والی علامت یہ ہے:
T1/2
ایک مثال سے سمجھتے ہیں ہمارے پاس کل پچاس ریڈیو ایکٹو ایلیمنٹس کے ایٹمز ہیں اور ان کی ہاف لائف ایک دن ہے ایک دن کے بعد پچاس ایٹمز میں سے آدھے ایٹمز ٹوٹ رہ جائیں گے مطلب یہ ہوا کہ پچیس ایٹمز ٹوٹ جائیں گے ایک دن کے بعد مزید پچیس میں سے آدھے ایٹمز ٹوٹ جائیں گے مطلب کہ 12.5 ایٹمز ٹوٹ جائیں گے یہ بات یاد رکھیں کہ اب پچیس ایٹمز نہیں ٹوٹیں گے بلکہ پچیس کے آدھے ایٹمز ٹوٹیں گے اسی طرح مزید ایک دن بعد بارہ اعشاریہ پانچ ایٹمز میں سے آدھے ایٹمز ٹوٹ جائیں گے اور بقیہ ایٹمز 6.25 ایٹمز بچیں گے اور اسی طرح یہ سلسلہ چلتا رہے گا ریڈیم_226کی ہاف لائف 1620 سال ہے جس کا مطلب ہے کہ 1620 سال بعد ریڈیئم کے آدھے ایٹمز ٹوٹ جائیں گے اور مزید ایک ہاف لائف گزرنے کے بعد بچ جانے والے ایٹمز میں سے مزید آدھے ایٹمز ٹوٹ جائیں گے اور اسی طرح یہ سلسلہ چلتا جاۓ گا یہاں سے دو نتائج نکالے جا سکتے ہیں پہلا یہ کہ کوئ بھی ایلیمنٹ کبھی بھی مکمکل طور پر نہیں ٹوٹتا اس کی آدھی مقدار ہر ہاف لائف گزرنے کے بعد بچتی رہتی ہے اور دوسرا یہ کہ ٹوٹنے والے ایٹمز کی تعداد کا انحصار شروع میں موجود ایٹمز کی تعداد پر ہے ان دونوں نتائج کو ریاضی کی شکل دی جا سکتی ہے۔
اگر ہمارے پاس کسی خاص لمحے پر N ایٹمز ہوں تو t∆ میں ٹوٹنے والے ایٹمز کی مقدار N∆ وقت∆t او دیۓ گیۓ ایٹمز N کے تناسب راست یا ڈائریکٹلی پروپورشنل ہو گی یعنی کہ یوں:
N∆=¢N∆t
یہاں پر ¢ سے میری مراد ڈیکے کونسٹنٹ ہے یہ ہر ایلیمنٹ کے لیۓ مختلف ہوتا ہے لہذا کسی ایلیمنٹ کے ٹوٹنے کی صلاحیت کا انحصار اس کے ڈیکے کونسٹنٹ پر بھی ہوتا ہے۔
ہمارے پاس N ایٹمز ہیں جب ان ایٹمز کی ایک ہاف لائف گزر جاۓ گی تو ٹوٹنے والے ایٹمز N° کی تعداد یہ ہو گی۔
N°=N÷2
اسی طرح بچنے والے ایٹمز کی تعداد بھی یہی ہو گی جب مزید ایک اور ہاف لائف گزر جاۓ گی تو ٹوٹنے والے ایٹمز کی تعداد آغاز میں موجود ایٹمز کی تعداد کے لحاظ سے یوں ہو گی۔
N°=N÷2²
آغاز میں موجود ایٹمز کی تعداد کے لحاظ سے بچنے والے ایٹمز کی تعداد بھی یہی ہو گی میں آغاز میں موجود ایٹمز کی تعداد کے لحاظ سے بتا رہا ہوں اگر پہلی ہاف لائف کے بعد بچ جانے والے ایٹمز کو معلوم کرنا ہے تو کلیہ وہی پہلے والا ہو جاۓ گا یعنی یوں:
N°=N÷2
